Arte e Digitale: un binomio perfetto

Frattali e Mandelbrot, ...non scappate, è una storia che potrebbe cambiarvi la vita! …se voleste! Il felice binomio degli incontri tra cinema e matematica, proseguì lo scorso lunedì -stessa sede, orario e proponenti, vedi “Quei due emisferi: destinati a collaborare”, con una coppia di protagonisti: inventore o scopritore, fate voi, e sua creatura. 

Mandelbrot ed i Frattali, ma si potrebbe scrivere anche all’inverso: “I Frattali e Mandelbrot” che, indubbiamente, vale la reciprocità. Se Benoît Mandelbrot non avesse avuto la naturale intuitività che lo portava a “vedere” in forma geometrica la soluzione ai problemi matematici -come intersezione di figure o solidi nello spazio- probabilmente, i Frattali, avrebbero un po’ tardato ad entrare nel nostro mondo che oggi sarebbe un po’ diverso. Per tale motivo, formano una coppia perfetta. Mandelbrot ha anche lavorato all’IBM e quindi è tra i responsabili del nostro esser oggi dotati di dispositivi informatici.

Un percorso di formazione molto chiaro quello di Mandelbrot: stupisce per le innumerevoli volte in cui cambia direzione ed anche bruscamente ed insensatamente, per i più, eppur coerentemente per la sua indole ed il suo obiettivo: la curiosità dell’applicarsi a tutto ciò che appare impossibile da risolvere!

Rinuncia, dopo averne vinto l’accesso, aver frequentato e dato esami per un anno, agli studi alla prestigiosissima École normale supérieure per andare dove la matematica la si studiava per la sua peculiarità di dar risposte ai problemi, ossia alla École Polytechnique. Ma questo, pur eclatante, è solo uno dei suoi cambi di interesse, sempre dietro le sfide impossibili o quanto meno giudicate tali da tutti gli altri che non hanno la sua “visionarietà” e che nel suo caso è proprio capacità di vedere l’immagine-soluzione dello specifico problema posto in termini matematici e visualizzato geometricamente.

Se non ci sovvenisse il nome di lui: di loro, dei Frattali, qualcosa, tutti, pur poco, sappiamo, non fosse altro che per le splendide immagini digitali a cui i più vari problemi, studiati in forma matematica, danno luogo. Immagini, fascinosamente colorate, corrispondono ad interpretazioni e soluzioni di problemi. Tanti artisti hanno ben intuito la forte comunicatività di tali immagini, oltre che bellezza, facendone una precisa forma di arte in collaborazione con i matematici.

È proprio un tutt’uno tra vita di Benoît Mandelbrot e percorsi di scoperta a scorrere sotto i nostri occhi, come accadde quando alla richiesta, fatta allo zio, di “qualcosa da leggere in metropolitana” e che stava tra i libri di cui sbarazzarsi, quel libricino, che riguardava una proprietà del linguaggio valida in diverse lingue, ha in qualche modo a che vedere con l’essersi applicato al problema della misura del perimetro delle coste della Gran Bretagna. È diventato, come avviene sempre per i migliori, il caso, la scintilla per l’avvicinamento definitivo alla scoperta di quel qualcosa che sta sotto gli occhi di tutti eppure necessita chi abbia le lenti giuste per guardare e vedere: per lui, Mandelbrot, i Frattali.

Il modo di procedere, come ben ci illustra nella sua, ricca di argomentazioni, presentazione, il Prof. Francesco Oliveri, riguarda, nella misurazione, il valore dell’unità con cui proviamo a misurare lo sviluppo delle coste inglesi. Il risultato della somma delle unità con cui misuriamo varia al variare del valore del “metro”, infatti: ci approssimiamo sempre più in precisione al valore reale, quanto più facciamo uso di un “metro” di valore sempre più piccolo. 

Proviamo a visualizzare tale problema facendo uso di un semplice escamotage. Diamoci ad esempio la regola di proseguire indefinitamente a dividere -almeno fin quando i nostri mezzi fisici ci permettono- un segmento in tre parti uguali a cui sottraiamo la centrale sostituendovi due lati di misura uguale al segmento sottratto formanti la cuspide figlia del triangolo equilatero, mancante della base. Continuiamo con la stessa regola su ciascuno di tali quattro lati appena configurati e procediamo ancora. 

Ebbene, ciò che abbiamo appena disegnato è la nota curva di Koch del 1904 che ha una speciale peculiarità: è impossibile tracciare tangenti ad essa. Comunque ci si provi a tracciar tangenti, si ottengono secanti. La natura di tale curva che nella sua forma chiusa prende il nome di fiocco di neve di Koch, a testimoniare della “morbidezza” del suo andamento, risulta non dissimile dal perimetro delle coste inglesi, testimoniandoci che in quella antica curva era già il germe dei Frattali. 

E’ qui, il legame tra un fare continuamente stimolato dalla curiosità per le questioni “irresolubili” ed il cogliere tali sfide da parte di Mandelbrot, assieme ad una buona dose di casualità nel suo "muoversi", nella vita di tutti i giorni, ad incuriosire, ed anche noi, a nostra volta.

Ora, chi ha letto sin qui, si attende un premio: lo ha già fatto a se stesso, aprendosi ad un mondo che attende di farsi conoscere e di mostrarsi affascinante come qui fu impossibile, per le mie limitate capacità, dimostrare. Certo potrebbe aver perso il bel dibattito seguito alla proiezione, pazienza! Vale sempre la regola del sasso buttato nello stagno: ci deve esser l’acqua affinché le onde si generino e qui non mi resta che indicare il titolo del cortometraggio visionabile su YouTube: “I Frattali: la Geometria della Natura”, poi, “se son rose fioriranno”!

Intanto, preavviso per il prossimo incontro: “Flatlandia” del 1982 cortometraggio di animazione del matematico Michele Emmer e musiche di Ennio Morricone, viaggio in un mondo a molteplici dimensioni, dall’omonimo libro di Edwin A. Abbott del 1884.